S basketbalem začal v roce 1961 a až do roku 1968 hrál za Spartak Pečky. S ním obsadil 4. místo na Mistrovství ČSSR Přerov, byl pak také členem širšího dorosteneckého výběru ČSSR. V letech 1969-1975 hrál za VŠ Praha B 1. ligu a v letech 1976-1985 nastupoval za Bohemia Poděbrady v 1. a 2. lize.

Svou trenérskou kariéru započal v roce 1976 v klubu Bohemia Poděbrady, kde trénoval všechny věkové kategorie. V roce 2001 přešel do Nymburka, kde pokračoval jako učitel sportovních tříd basketbalu při ZŠ Komenského Nymburk. V letech 2007-08 byl druhým trenérem BC Sadská v MNBL a od roku 2009 pracuje pro BCM Nymburk. Je držitelem nejvyšší trenérské licence A a je lektorem pro školení trenérů licence C Středočeského kraje. V letech 1989-2001 byl jedním z trenérů na Addidas campu Poděbrady. Od roku 2001 je předsedou TMK Středočeského kraje. 

František Tvrz spolupracoval s filmovým oddělením ČSTV na scénáři, střihu a komentářích filmů z ME 1981 v Praze, v roce 1982 napsal scénář k filmu „Minikošíková“, který doplnil komentářem a měl na starosti i střih.