Szolnoki Olaj je jedním z nejstarších klubů v Maďarsku. Založen byl v roce 1959, ale do domácí nejvyšší soutěže se dostal až na konci osmdesátých let minulého století. Na mezinárodním poli debutoval v roce 1988 v kvalifikaci Koračova poháru.

O tři roky později vyhrál poprvé domácí mistrovství a v následujícím roce se pokusil přes mocný Partizan Bělehrad projít do Euroligy. V průběhu devadesátých let figuroval Szolnok mezi nejlepšími maďarskými týmy, ale vystoupat na nejvyšší příčky se mu ani jednou nepodařilo. Teprve v roce 2002 dokázal zvítězit v maďarském poháru.

Na další mistrovský titul, po premiérovém v roce 1991, čekal Szolnok do roku 2007. Po vítězství v základní části nenašel přemožitele ani v play-off, i když v semifinále mu zle zatápěl Pecs. V dalších třech letech skončil Szolnok svoje účinková v maďarské lize v play-off, ale na finále to nikdy nestačilo. Až v roce 2011, kdy do play-off vstupoval z prvního místa, a v následujícím roce, kdy se k mistrovskému titulu vyšplhal ze třetího po základní části. A v tom samém roce se probojoval také do semifinále poháru EuroChalenge.

V sezoně 2012/13 se Szolnok pouští do Adriatické ligy a náročnost celé sezony se možná projeví v ligovém finále s týmem Albacomp, které prohrává 2:3 na zápasy. V minulé sezoně však byl Szolnok lépe připraven. V nadstavbové části (základní nehrál) ztratil jeden zápas z deseti a v play-off ani jeden. Po zásluze vyhrál svůj pátý ligový titul.

V evropských pohárových soutěžích, nepočítaje účast v Koračově poháru 1994/95, Szolnok pravidelně nestupuje od sezony 2010/11 v poháru EuroChallenge. Kromě první sezony, v následujících třech se vždy probojoval ze základní skupiny. Dvakrát bylo jeho konečnou semifinále, přičemž v minulém roce neuspěl ani v souboji o třetí místo, které prohrál v prodloužení.

Bez zajímavých jmen není ani soupiska Szolnoku. Čeští reprezentanti si určitě vzpomenou na Davida Vojvodu, výborného střelce z letošní kvalifikace o ME 2015, který svoje střelecké kvality ukazuje i na turnaji. V soupisce Szonoku je i druhý a třetí nejlepší střelec reprezentace Maďarska Krisztian Witmann a Akos Keller.